Фундамент нового школьного здания в Рудничном районе был заложен в 1936 году, а в 1937 году школа приняла первых учеников. В 1989 году состоялся переезд в новое трехэтажное здание на проспекте Шахтёров.
В 2002 году школе присвоили имя Станислава Александровича Амелина и установили мемориальную доску на здании.
В декабре 2016 года в школе был открыт дополнительный блок начальной школы в формате «Цифровая школа» на 300 мест, оснащенный современным оборудованием. Это 12 мультимедийных учебных кабинетов, кабинет информатики, кабинет эстетического цикла, два лингафонных кабинета и кабинет психологической разгрузки. В каждом кабинете предусмотрены индивидуальный компьютер, аудиосистема, многофункциональные устройства (МФУ).
Школа № 34 всегда отличалась своими инновациями. Это классы развития, классы с углубленным изучением отдельных предметов, профильные классы, обучение по индивидуальным учебным планам. За всем этим стоит стабильный, профессиональный, творческий коллектив учителей школы. За время работы накоплен серьёзный педагогический, методический, профессиональный опыт. Сегодня в школе обучается 1500 школьников и трудятся 89 педагогов. Основу педагогического состава составляют преподаватели со стажем 30-40 лет, 20 членов педагогического коллектива имеют звание «Отличник народного просвещения», «Почётный работник образования РФ».
Школа гордится своими выпускниками: Разинкин А.Е., доктор биологический наук, Бенов Г.М., генерал-лейтенант РАЕН, Мяус С.А., мастер спорта и многие другие. В активе школы 76 обладателей золотой медали и 157 серебряных медалистов.